写作模板

每一节先给出 Markdown 源码，下面紧跟渲染效果。写新文章时，复制对应片段即可。

网站结构

新建文件后不需要改导航或任何列表：笔记列表、概念速查表、标签页、首页"最近更新"和"引用本概念的笔记"都在构建时根据元数据自动生成。页面上的信息栏（类型、更新日期、前置知识）也全部来自元数据，正文里不用写。

新建一篇笔记

1. 在 docs/notes/ 下新建文件，文件名用英文或拼音，例如 docs/notes/self-testing-review.md；图片放在 docs/notes/images/ 下；
2. 开头写 front matter，标题写在第一个一级标题里（保留中文）；
3. 推送到 GitHub，网站会自动更新。

---
description: 一句话摘要，显示在笔记列表、首页"最近更新"和搜索结果里。
type: 论文阅读
tags:
  - 器件无关
  - 纠缠
prerequisites:                        # 可选
  - ../concepts/chsh-inequality.md    # 站内页面：写相对路径，显示为该页标题的链接
  - 线性代数                           # 其他：原样显示
---

# 自检验综述阅读笔记

一句话副标题（可选）
{ .page-lead }

更新日期取自 git 最后一次提交，不用手写。

类型怎么选

类型不需要登记，下面是现在用到的几种；想加新类型直接写就行，按钮按篇数从多到少排列。

要点框

长笔记可以在开头（副标题之后）放一个"要点"框，用三五条列出全文结论，读者先看这里就知道值不值得往下读。

!!! keypoints "要点"
    - DI 的结论只依赖概率表 $P$，但几乎总是关于设备内部的结论。
    - 无信号原理推不出源独立，网络场景要单独假设。
    - self-testing 只能确定到局域等距变换的精度。

新建一个概念词条

每个词条是一个定理、不等式、结论（比如"CHSH 不等式""Tsirelson 界"），或者一个基本概念（比如"纠缠熵""POVM"）。概念词条可以和同名标签并存：标签用来归类，词条用来解释。

在 docs/concepts/ 下新建文件（如 docs/concepts/tsirelson-bound.md），按下面两种结构之一写。标题下的英文名和标签、文末的"引用本概念的笔记"都会自动生成，不要自己写。

---
en: Tsirelson's bound                              # 英文名
statement: '量子力学中 CHSH 值满足 $\lvert S\rvert\le 2\sqrt2$'   # 简介，显示在速查表里
description: 一句话说明，用于搜索结果。
tags:
  - Bell 非局域性
  - 半定规划
---

# Tsirelson 界

!!! theorem "陈述"
    完整、精确的陈述（悬停预览显示的就是这一框）。

## 直观含义

## 成立条件

## 证明思路

## 何时取等

## 相关结果

---
en: positive operator-valued measure (POVM)
statement: '一组半正定算符 $\{E_i\}$，满足 $\sum_i E_i=\mathbb 1$'
description: 一句话说明，用于搜索结果。
tags:
  - 量子测量
---

# POVM

!!! definition "定义"
    严格定义（悬停预览显示的就是这一框）。

## 直观含义

## 例子

## 相关结果

悬停预览

在任何页面里链接到概念词条，鼠标悬停在链接上就会弹出预览卡片，显示词条的英文名、标签和第一个框（"陈述"或"定义"，公式也会排版）：

量子力学允许的最大值由 [Tsirelson 界](../concepts/tsirelson-bound.md) 给出。

量子力学允许的最大值由 Tsirelson 界 给出；局域模型的上界见 CHSH 不等式。（把鼠标放到这两个链接上试试。）

这是 Zensical 的"即时预览"功能（zensical.toml 里的 zensical.extensions.preview），对所有指向 docs/concepts/ 的站内链接自动生效。只有写成链接的名字才有预览；手机上长按链接也能看到。同时，笔记里链接过的词条，会自动出现在该词条末尾的"引用本概念的笔记"里。

标签

标签自由填写，写什么就出现什么：标签页自动列出所有用到的标签及篇数，按篇数从多到少排列，没人用的自动消失。 尽量用标签表示主题或方法，复用已有的标签、不造近义词，一篇 2–4 个为宜。

zensical.toml 里的 [project.extra.tag_groups] 是可选的，只决定标签页上的分组（主题 / 方法 / 兴趣），不在分组里的标签归到"其他"。 运行 python scripts/site_data.py 可以检查所有文章的 front matter 有没有写坏。

数学公式

行内公式用 $...$，独立公式用 $$...$$（单独成段）。需要编号的公式直接写 \begin{equation}...\end{equation}（或 align，外面不要再套 $$），配合 \label 和 \eqref 引用；$$...$$ 里的公式不编号。

Bell 态 $\ket{\Phi^+}=\frac{1}{\sqrt2}(\ket{00}+\ket{11})$ 的约化态是最大混态。

$$
\rho_A=\Tr_B\ket{\Phi^+}\bra{\Phi^+}=\frac{\mathbb 1}{2}
$$

\begin{equation}
  S=\langle A_0B_0\rangle+\langle A_0B_1\rangle+\langle A_1B_0\rangle-\langle A_1B_1\rangle\le 2
  \label{eq:chsh}
\end{equation}

量子力学允许的最大值是 $2\sqrt2$，即式 $\eqref{eq:chsh}$ 的 Tsirelson 界。

\begin{align}
  p(ab|xy) &= \Tr\big[\rho\,(M_{a|x}\otimes N_{b|y})\big] \label{eq:born}\\
  \sum_b p(ab|xy) &= \Tr\big[\rho\,(M_{a|x}\otimes\mathbb 1)\big]
\end{align}

Bell 态 \(\ket{\Phi^+}=\frac{1}{\sqrt2}(\ket{00}+\ket{11})\) 的约化态是最大混态。

量子力学允许的最大值是 \(2\sqrt2\)，即式 \(\eqref{eq:chsh}\) 的 Tsirelson 界。

提示框

六种学术提示框，颜色各不相同。!!! 是展开的，??? 是默认折叠的，???+ 是可折叠但默认展开。标题请始终写上（写在引号里），否则会显示英文类型名。

!!! definition "定义 1（$k$-producible）"
    一个 $n$ 体纯态称为 $k$-producible，如果它能写成若干个至多 $k$ 体的纯态的张量积。

!!! theorem "定理 2（Tsirelson 界）"
    对任意量子态和二值观测量，CHSH 表达式满足 $S\le 2\sqrt2$。

??? proof "证明"
    令 $\mathcal B=A_0\otimes(B_0+B_1)+A_1\otimes(B_0-B_1)$，
    计算 $\mathcal B^2$ 并用算符范数估计即得。

!!! example "例题 3"
    计算 $\ket{\Phi^+}$ 在最优测量下的 CHSH 值。

!!! warning "注意"
    违背 Bell 不等式只证明了不可分，不能说明态就是 $\ket{\Phi^+}$。

???+ summary "总结"
    DI 结论只依赖概率表 $P$，但几乎总是关于设备内部的结论。

此外还可以用 lemma、corollary、proposition（与定理同色）、keypoints（要点，见上文）、note、tip、danger 等类型。

PDF 嵌入

PDF 和它的介绍页放在同一个目录（docs/notes/）、用同一个英文文件名，例如 crypto-quant-trading.md 和 crypto-quant-trading.pdf。下面这段会生成"桌面端内嵌阅读 + 下载按钮"，手机上自动隐藏阅读框、只保留按钮。

<div class="fl-pdf" markdown>
<div class="fl-pdf__bar" markdown>
<p class="fl-pdf__name" markdown="span">:lucide-file-text: 文件标题 <small>PDF · 20 页</small></p>
<p class="fl-pdf__actions" markdown>[:lucide-external-link: 新标签打开](my-notes.pdf){ .md-button target="_blank" rel="noopener" } [:lucide-download: 下载 PDF](my-notes.pdf){ .md-button .md-button--primary download }</p>
</div>
<iframe class="fl-pdf__frame" src="my-notes.pdf#view=FitH" title="文件标题" loading="lazy"></iframe>
<p class="fl-pdf__mobile">手机浏览器对内嵌 PDF 的支持有限，建议下载或在新标签页中打开。</p>
</div>

实际效果见 加密货币交易：从零到量化。PDF 里的文字不会进入站内搜索，所以介绍页里最好写上摘要和章节目录。

代码块

代码块右上角自带一键复制。可以加标题、行号和高亮行：

```python title="kelly.py" linenums="1" hl_lines="4 5"
def kelly_fraction(p: float, b: float) -> float:
    """胜率 p、赔率 b 时的 Kelly 最优仓位比例。"""
    q = 1 - p
    f = (b * p - q) / b
    return max(f, 0.0)
```

1
2
3
4
5

def kelly_fraction(p: float, b: float) -> float:
    """胜率 p、赔率 b 时的 Kelly 最优仓位比例。"""
    q = 1 - p
    f = (b * p - q) / b
    return max(f, 0.0)

行内代码高亮：print("hello")。

脚注

CHSH 不等式最早由 Clauser 等人提出[^chsh]。

[^chsh]: J. F. Clauser, M. A. Horne, A. Shimony, R. A. Holt, *PRL* **23**, 880 (1969).

CHSH 不等式最早由 Clauser 等人提出¹。鼠标悬停在脚注编号上可以直接预览。

内容选项卡

=== "Python"

    ```python
    import numpy as np
    returns = np.diff(np.log(prices))
    ```

=== "公式"

    $$r_t=\ln P_t-\ln P_{t-1}$$

import numpy as np
returns = np.diff(np.log(prices))

Mermaid 图表

```mermaid
flowchart LR
  A[要认证的性质] --> B{坏集合是凸的吗?}
  B -- 是 --> C[源之间无量子关联即可]
  B -- 否 --> D[必须假设源完全独立]
```

flowchart LR
  A[要认证的性质] --> B{坏集合是凸的吗?}
  B -- 是 --> C[源之间无量子关联即可]
  B -- 否 --> D[必须假设源完全独立]

其他常用写法

• 任务列表
• 也可以用